（2011•上海模拟）如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为π4，求此圆锥的全面积与体积．

Question

（2011•上海模拟）如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧

AB

的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为(π)/(4)，求此圆锥的全面积与体积．

Answer 1

取OA的中点H，连接PH，QH，

则PH∥SO，且PH=(1)/(2)SO，∴PH⊥平面AQB，
∵PQ与SO所成角为(π)/(4)，∴∠QPH=(π)/(4)，
在直角三角形△QOH中，∵点Q为半圆弧

AB

的中点，r=10，
∴QH=5√(5)，
在直角三角形△PHQ中，(QH)/(PH)=tan(π)/(4)=1，则PH=5√(5)，即SO=10√(5)，
在直角三角形△SOA中，SA=√(SO2+OA2)=10√(6)，
∴圆锥的全面积S=πr²+πr•SA=100π+100√(6)π=100π（1+√(6)），
圆锥的体积V=(1)/(3)πr²•SO=(1)/(3)π×100×10√(5)=(1000√(5))/(3)π，