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(2013•青羊区模拟)如图:两个半径相等的圆A和圆B相交,三角形DBC是等腰直角三角形,面积是24平方厘米,ABDC是平行四边形.图中阴影部分的面积是平方厘米.
题目详情
(2013•青羊区模拟)如图:两个半径相等的圆A和圆B相交,三角形DBC是等腰直角三角形,面积是24平方厘米,ABDC是平行四边形.图中阴影部分的面积是______平方厘米.
▼优质解答
答案和解析
连接圆心A和另一个两圆的交点E,以及连接C和E,如图:
阴影部分的面积是一个弓形的面积;
三角形DBC是等腰直角三角形,所以三角形CAB也是等腰直角三角形,它的面积也是24平方厘米,
圆的半径AC的平方就是24×2=48(平方厘米);
∠CAB=45°,
那么∠CAE=90°;
三角形CAE也是一个等腰直角三角形;
弓形CE的面积=扇形CAE的面积-三角形CAE的面积,
×(π×AC2)-
×AC2,
=
×(3.14×48)-
×48,
=37.68-24,
=13.68(平方厘米);
答:阴影部分的面积是13.68平方厘米.
故答案为:13.68.
阴影部分的面积是一个弓形的面积;
三角形DBC是等腰直角三角形,所以三角形CAB也是等腰直角三角形,它的面积也是24平方厘米,
圆的半径AC的平方就是24×2=48(平方厘米);
∠CAB=45°,
那么∠CAE=90°;
三角形CAE也是一个等腰直角三角形;
弓形CE的面积=扇形CAE的面积-三角形CAE的面积,
90° |
360° |
1 |
2 |
=
1 |
4 |
1 |
2 |
=37.68-24,
=13.68(平方厘米);
答:阴影部分的面积是13.68平方厘米.
故答案为:13.68.
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