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设f(x)具有连续的二阶导数,满足条件f(1)=1,又积分(C)[lnx-f(x)]yxdx+f(x)dy与路径无关,求f(x).
题目详情
设f(x)具有连续的二阶导数,满足条件f(1)=1,又积分
[lnx-f(x)]
dx+f(x)dy与路径无关,求f(x).
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(C) |
y |
x |
▼优质解答
答案和解析
由题意,令P(x,y)=[lnx-f(x)]yx,Q(x,y)=f(x),因积分与路径无关,所以有∂Q∂x=∂P∂y,由此得微分方程:f′(x)=(lnx-f(x))1x即f′(x)+1xf(x)=lnxx,这是一阶线性微分方程,解得f(x)=e-∫1xdx(∫lnxxe∫1xdxdx+C)...
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