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如果选用同一种正多边形密铺一个平面,哪些正多边形可以被选用?说明理由.

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如果选用同一种正多边形密铺一个平面,哪些正多边形可以被选用?说明理由.

▼优质解答
答案和解析

要使同一种正多边形能密铺一个平面,那么若干个正多边形的内角和必须为360°.

设有个正多边形内角和为360°,则

整理,得

由于都是正整数,所以

因此用同一种正多边形密铺时,只有正三角形、正四边形、正六边形可以被选用.

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