已知动点M与点A（1，0）和点B（4，0）的距离之比为12．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若P为线段AM的中点，试求点P的轨迹方程．并指出轨迹是什么曲线．

Question

已知动点M与点A（1，0）和点B（4，0）的距离之比为(1)/(2)．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若P为线段AM的中点，试求点P的轨迹方程．并指出轨迹是什么曲线．

Answer 1

（Ⅰ）设M（x，y），则(√((x-1)2+y2))/(√((x-4)2+y2))=(1)/(2)，
化简可得x²+y²=4；
（Ⅱ）设P（x，y），M（a，b），则a=2x-1，b=2y，
代入a²+b²=4，整理可得(x-(1)/(2))2+y2=1，
表示以((1)/(2)，0)为圆心，1为半径的圆．