最速降线问题中有如下方程：F=[(1+y'^2)^(1/2)][(2gy)^(-1/2)]第一个因式只有y'即y对x的导数,第二个因式只有y那么F分别对y和y'求偏导数应该如何做?先谢过,如果解释得清楚的话一定追分!

Question

最速降线问题中有如下方程：
F=[(1+y'^2)^(1/2)][(2gy)^(-1/2)]
第一个因式只有y'即y对x的导数,第二个因式只有y
那么F分别对y和y'求偏导数应该如何做?
先谢过,如果解释得清楚的话一定追分!

Answer 1

当然是y',y都要求对x的偏导了[(1+y'^2)^(1/2)]'=[(1/2)(1+y'^2)^(-1/2)]*2y'y''[(2gy)^(-1/2)]'=[(-1/2)(2gy)^(-3/2)]*2gF'=[(1/2)(1+y'^2)^(-1/2)]*2y'y''*[(2gy)^(-1/2)]+[(-1/2)(2gy)^(-3/2)]*2g*[(1+y'^2)^(1/2)...