某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭

Question

某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m²的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m²森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？

Answer 1

设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则
t=(5×100)/(50x−100)=(10)/(x−2)，
y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x•(10)/(x−2)+100x+30000+(60000)/(x−2)
方法一：y=1250•(x−2+2)/(x−2)+100（x-2+2）+30000+(60000)/(x−2)
=31450+100（x-2）+(62500)/(x−2)
≥31450+2√(100×62500)=36450，
当且仅当100（x-2）=(62500)/(x−2)，
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=(1250(x−2−x))/((x−2)2)[phone])/((x−2)2)=100-(62500)/((x−2)2)，
令100-(62500)/((x−2)2)=0，
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．