在三角形ABC中，若2cosB+cosC=2.求证a+c=2b。求大神写过程，告急。

Question

在三角形ABC中，若2cosB+cosC=2.求证a+c=2b。求大神写过程，告急。

Answer 1

三角运算相对来说更简洁 先用分析法：由正弦定理：要证2b=a+c，只需证：2sinB=sinA+sinC 即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 （和差化积公式：sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 因为：(A+C)/2 +B/2 =90度 所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零 所以只需证：2sinB/2 = cos(A-C)/2 (1) 由已知：cosA+2cosB+cosC=2-4(sinB/2)^2 +2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2 =2(和差化积公式：cosA+cosC=2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2 所以：2 (sinB/2)^2 = cos(A+C)/2 cos(A-C)/2 同样有：:cos(A+C)/2 =sinB/2 且不为零 所以：2sinB/2 = cos(A-C)/2 这样就证明了（1）式，所以要证的命题成立 用余弦定理转化成边计算很繁琐，这里不推荐用这种方法