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2010年春季,中国西南五省市遭遇世纪大旱,不少地方的村民饮用水告急,不得不半夜摸黑前往水源处排队取水.如图,一条东西走向的公路连接着相距30千米的A、B两村庄,山洞C处有一出水
题目详情
2010年春季,中国西南五省市遭遇世纪大旱,不少地方的村民饮用水告急,不得不半夜摸黑前往水源处排队取水.如图,一条东西走向的公路连接着相距30千米的A、B两村庄,山洞C处有一出水口,位于A村庄北偏东58°方向,且位于B村庄北偏西24°方向.已知B、C之间也有公路连接,而A、C之间只有一条比较难走的山路.
(1)求山路AC的长(精确到1千米);
(2)家住A村庄的村民老李准备用马车到出水口C处取水,已知由A→B→C走公路平均每小时能走25千米,由A→C走山路平均每小时只能走18千米.如果仅从时间角度考虑,请你通过计算,帮老李确定走哪条路比较好?
(1)求山路AC的长(精确到1千米);
(2)家住A村庄的村民老李准备用马车到出水口C处取水,已知由A→B→C走公路平均每小时能走25千米,由A→C走山路平均每小时只能走18千米.如果仅从时间角度考虑,请你通过计算,帮老李确定走哪条路比较好?
▼优质解答
答案和解析
(1)过C作CH⊥AB交AB与H点.
设AC=x,则AH=x•sin58°
CH=x•cos58°,
∴x•sin58°+x•cos58°•tan24°=30
∴x=
≈28.
∴AC的长约是28米.
(2)BC=
=
≈16米.
t1=
≈1.8小时,
t2=
≈1.6小时.
∵t1>t2,
因而走A到C路线较好.
设AC=x,则AH=x•sin58°
CH=x•cos58°,
∴x•sin58°+x•cos58°•tan24°=30
∴x=
30 |
sin58°+cos58°•tan24° |
∴AC的长约是28米.
(2)BC=
CH |
cos24° |
x•cos58° |
cos24° |
t1=
30+16 |
25 |
t2=
28 |
18 |
∵t1>t2,
因而走A到C路线较好.
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