救急阿.证明题如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足.1求证：四边形AEBD是矩形（这个我会做）2若AE:AD=3：1,F,G分别是AE,AD上的点,PG交AB于点H,且AF:AG=3:1求证：

Question

救急阿.证明题
如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,
E,D为垂足.
1 求证：四边形AEBD是矩形 （这个我会做）
2 若AE:AD=3：1,F,G分别是AE,AD 上的点,PG交AB于点H,且AF:AG=3:1
求证：△AHG是等腰三角形.

Answer 1

BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,
E,D为垂足.
1 求证：四边形AEBD是矩形 （这个我会做）
证∠E=∠EBD=∠BDA=90°,可证 四边形AEBD是矩形
2 若AE:AD=3：1,F,G分别是AE,AD 上的点,PG交AB于点H,且AF:AG=3:1
求证：△AHG是等腰三角形.
“PG交AB于点H”应是“FG交AB于点H”
连接ED交AB于O,∵AE:AD=AF:AG=3:1∴AE:AF=AD:AG又∵∠EAD=∠FAG∴△AED∽△AFD∴∠AGF=∠ADE∴FG‖ED
∵四边形AEBD是矩形∴AO=OD∴∠AOD=∠ADE=∠AGF=∠AHG∴AH=HG∴△AHG是等腰三角形