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如果三棱锥P-ABC的三条棱长为1,则该三棱锥在任意一个平面的射影面积都不大于1/2为什么江湖救急,
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如果三棱锥P-ABC的三条棱长为1,则该三棱锥在任意一个平面的射影面积都不大于1/2 为什么
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答案和解析
我们可以将三个侧面的面积看成一个函数
S=1/2l^2sinP
其中l是棱长,P是侧面的顶角.
所以S=sinP/2
由于三条棱等长,所以顶角的取值范围是[0,pi/2),
所以sinP的范围是[0,1)
则侧面积S的取值范围是[0,1/2)
因此侧面的射影面积都不可能大于1/2.
S=1/2l^2sinP
其中l是棱长,P是侧面的顶角.
所以S=sinP/2
由于三条棱等长,所以顶角的取值范围是[0,pi/2),
所以sinP的范围是[0,1)
则侧面积S的取值范围是[0,1/2)
因此侧面的射影面积都不可能大于1/2.
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