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已知数列{an}的通项公式为an=3n+2^n-1,求数列{an}的前n项和
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已知数列{an}的通项公式为an=3n+2^n-1,求数列{an}的前n项和
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答案和解析
前N项之和设为SN
SN＝a1+a2+...+an
=(3+2^1-1)+(3*2+2^2-1)+..+(3n+2^n-1)
=3(1+2+..+n)+(2+2^1+2^2+..+2^n)-n －－－－－(2+2^1+2^2+..+2^n)为等比数列前N项和
=3*(n+1)n/2 +2（2＾n-1）-n
=3/2 n^2+1/2n +2^(n+1)-2
SN＝a1+a2+...+an
=(3+2^1-1)+(3*2+2^2-1)+..+(3n+2^n-1)
=3(1+2+..+n)+(2+2^1+2^2+..+2^n)-n －－－－－(2+2^1+2^2+..+2^n)为等比数列前N项和
=3*(n+1)n/2 +2（2＾n-1）-n
=3/2 n^2+1/2n +2^(n+1)-2
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