如果关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（）A.1B.±1C.2D.±2

Question

如果关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（　　）
A. 1
B. ±1
C. 2
D. ±2

Answer 1

由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或-1，
若是1时，即1+x₂=-p，而x₂=1，解得p=-2；
若是-1时，则p=2．
故选D．