甲、乙两同学比赛翻越一座小山坡，同时以A处为起点出发，登上坡顶B处，不休息，再达到另一侧的终点C处．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度为匀速4m/s，30s后抵达坡顶，马上

Question

甲、乙两同学比赛翻越一座小山坡，同时以A处为起点出发，登上坡顶B处，不休息，再达到另一侧的终点C处．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度为匀速4m/s，30s后抵达坡顶，马上下坡，下坡速度为匀速6m/s．

（1）坡长S_AB为多少米？
（2）甲同学全程的平均速度为多少m/s？
（3）如果乙同学整个过程中，前一半时间的速度为匀速4m/s，后一半时间的速度为匀速6m/s，最后谁将赢得比赛？（通过计算说明）

Answer 1

（1）由v=(s)/(t)得，坡长s_AB=v_甲上t_甲上=4m/s×30s=120m；
（2）s_BC=s_AB=120m，
由v=(s)/(t)得，甲下坡所用时间：
t_甲下=(sBC)/(v甲下)=(120m)/(6m/s)=20s，
全程路程：
s_AC=s_AB+s_BC=120m+120m=240m，
甲全程所用时间：
t_甲=t_甲上+t_甲下=30s+20s=50s，
甲全程速度：
v_甲=(sAC)/(t甲)=(240m)/(50s)=4.8m/s；
（3）由v=(s)/(t)得，乙前一半时间通过路程：s_前=v_前(1)/(2)t，后一半时间通过路程：s_后=v_后(1)/(2)t，
可得：s_AC=s_前+s_后=v_前(1)/(2)t+v_后(1)/(2)t=240m，乙通过整个路程所用的时间：t=(2sAC)/(v前+v后)=(2×240m)/(4m/s+6m/s)=48s>t_甲，
可知，在路程相同的情况下，乙所用时间短，故乙获胜．
答：（1）坡长s_AB为120m；
 （2）甲同学全程的平均速度为4.8m/s； 
（3）如果乙同学整个过程中，前一半时间的速度为匀速4m/s，后一半时间的速度为匀速6m/s，最后乙赢得比赛．