等边梯形上底2米下底12米高20米中间四条横线求横线的长度分别是多少

Question

等边梯形上底2米下底12米高20米中间四条横线求横线的长度分别是多少

Answer 1

方法一：
∵相邻的两条横线的距离都是4m.
考查相邻的三条横线,中间的一条是上下两条的中位线,
设上面横线长为a,中间横线长为b,下面横线长为c,由梯形中位线定理,有：b＝（a＋c）/2,
∴a、b、c成等差数列.
在包括梯形上底与下底在内的6条横线中,上面第一条的长度为2m,最下面的一条长度这12m,
设自上而下的这6条横线的长度所构成的等差数列的公差为d,则有12＝2＋5d,得：d＝2,
∴这6条横线的长度依次是：2m、4m、6m、8m、10m、12m.
即所要求的梯形中间的四条横线的长度自上而下依次为4m、6m、8m、10m.
方法二：
设该梯形的上底为AD,下底为AB,四条横线自上而下依次是：EF、GH、JK、MN.
延长BA、CD交于点O,过O作OU⊥BC交AD、EF、GH、JK、MN、BC于P、Q、R、S、T、U.
显然有：AD∥EF∥GH∥JK∥MN∥BC.
∴△OAB∽△OEF∽△OGH∽△OJK∽△OMN∽△OBC.
由△OAB∽△OBC,得：AP/AU＝AD/BC＝2/12＝1/6,∴AP/（AP＋PU）＝1/6,
由分比定理,有：AP/PU＝1/5,而PU＝20m,∴AP＝20/5＝4（m）.
∴AQ＝8m、AR＝12m、AS＝16m、AT＝20m.
由△OAB∽△OEF,得：AD/EF＝AP/AQ,∴EF＝AD×AQ/AP＝2×8/4＝4（m）.
由△OAB∽△OGH,得：AD/GH＝AP/AR,∴GH＝AD×AR/AP＝2×12/4＝6（m）.
由△OAB∽△OJK,得：AD/JK＝AP/AS,∴JK＝AD×AS/AP＝2×16/4＝8（m）.
由△OAB∽△OMN,得：AD/MN＝AP/AT,∴MN＝AD×AT/AP＝2×20/4＝10（m）.
∴所要求的四条横线的长度自上而下依次是：4m、6m、8m、10m.