如图所示的矩形abcd内有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有比荷为qm的正离子在a处沿ab方向以速度v射入磁场，若离子刚好从C点飞出．求：（1）矩形磁场的宽度bc；

Question

如图所示的矩形abcd内有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有比荷为(q)/(m)的正离子在a处沿ab方向以速度v射入磁场，若离子刚好从C点飞出．求：

（1）矩形磁场的宽度bc；
（2）离子通过磁场后的偏向角φ．

Answer 1

（1）离子运动轨迹如图所示：

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)，解得：r=(mv)/(qB)，
矩形磁场的宽度：d=r-√(r2-L2)=(mv)/(qB)-√((m2v2)/(q2B2-L2))；
（2）离子转过的圆心角：sinθ=(L)/(r)=(qBL)/(mv)，θ=crcsin(qBL)/(mv)，
离子通过磁场后的偏向角：φ=θ=crcsin(qBL)/(mv)；
答：（1）矩形磁场的宽度bc为(mv)/(qB)-√((m2v2)/(q2B2-L2))；
（2）离子通过磁场后的偏向角φ为crcsin(qBL)/(mv)．