一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货

Question

一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

Answer 1

（1）本题答案不唯一，如：
以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6）．
设这条抛物线的表达式为y=a（x-4）（x+4）．
∵抛物线经过点C，
∴-16a=6．
∴a=-(3)/(8)
∴抛物线的表达式为y=-(3)/(8)x²+6，（-4≤x≤4）．

（2）当x=1时，y=(45)/(8)，
∵4.4+0.5=4.9<(45)/(8)，
∴这辆货车能安全通过这条隧道．