如图所示，有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中，导轨由两宽度分别为2L、L组合而成．两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置，质量都为m、有效电阻都为R．现给ab一水平向

Question

如图所示，有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中，导轨由两宽度分别为2L、L组合而成．两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置，质量都为m、有效电阻都为R．现给ab一水平向左的初速度v₀，导轨电阻不计且足够长，最终cd离开宽轨且滑上无磁场的光滑圆弧轨道上，cd上升的最大高度为h，重力加速度为g．从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中，求：

（1）ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向；
（2）ab做匀速运动时的速度大小；
（3）上述过程中闭合电路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）ab开始运动瞬间，产生电动势：E=BLv₀
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=(E)/(2R)
根据右手定则可得电流方向为dbac，根据左手定则可知cd所受安培力方向向左，
安培力大小为：F=BI（2L）
解得：F=(B2L2v0)/(R)；
（2）cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道，初速度为v₁，则：mgh=(1)/(2)m

v

2 1

cd和ab在导轨上最终做匀速运动时，此时闭合回路的磁通量不变，所以ab棒的速度v₂为cd棒速度v₁的2倍，
则：v2=2√(2gh)
（3）由功能关系，有：Q=(mv02)/(2)-((1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)m

v

2 2

)
得：Q=(mv02)/(2)-5mgh．
答：（1）ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小为(B2L2v0)/(R)，方向向左；
（2）ab做匀速运动时的速度大小为2√(2gh)；
（3）上述过程中闭合电路中产生的焦耳热为(mv02)/(2)-5mgh．