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如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底上CB=5米,迎水面坡度为1:,背水面坡度为1:1,坝高为4米,求:(1)坝底宽AD的长=
题目详情
如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底上CB=5米,迎水面坡度为1: ,背水面坡度为1:1,坝高为4米,求:
(1)坝底宽AD的长=______
(1)坝底宽AD的长=______
▼优质解答
答案和解析
分析:
有两个坡度比可求出α和β,又CE=BF为已知,则可求出DE和AF以及CD,根据矩形性质BC=EF,即可求出下底.
过C点作CE⊥AD交AD于点E,过B作BF⊥AD交AD于点F.则四边形BCEF是矩形,有BC=EF=5,CE=BF=4,∴tana==,∴DE=4,α=30°,CD=CE÷sin30°=8米tanβ=1:1=BF:AF,∴AF=4,β=45°∴AD=DE+EF+AF=(9+4)米.所以:(1)AD=(9+4)米.(2)8米.(3)α=30°,β=45°.
点评:
本题利用了构造直角三角形和矩形,利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.
分析:
有两个坡度比可求出α和β,又CE=BF为已知,则可求出DE和AF以及CD,根据矩形性质BC=EF,即可求出下底.
过C点作CE⊥AD交AD于点E,过B作BF⊥AD交AD于点F.则四边形BCEF是矩形,有BC=EF=5,CE=BF=4,∴tana==,∴DE=4,α=30°,CD=CE÷sin30°=8米tanβ=1:1=BF:AF,∴AF=4,β=45°∴AD=DE+EF+AF=(9+4)米.所以:(1)AD=(9+4)米.(2)8米.(3)α=30°,β=45°.
点评:
本题利用了构造直角三角形和矩形,利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.
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