对平面而言,有梯度这个概念吗?注意是平面.比如我有一个平面f(x,y,z)=Ax+By+Cz,那么：1.要求过平面一点(x0,y0,z0)一点的梯度怎么求?2.求偏导岂不是一个常数向量(A,B,C)?3.(A,B,C)不是平面的法向量吗?4

Question

对平面而言,有梯度这个概念吗?
注意是平面.
比如我有一个平面f(x,y,z)=Ax+By+Cz,那么：
1.要求过平面一点(x0,y0,z0)一点的梯度怎么求?
2.求偏导岂不是一个常数向量(A,B,C)?
3.(A,B,C)不是平面的法向量吗?
4.平面的法向量和梯度是什么关系?

Answer 1

1.任何点的梯度就是求三个偏导数
2.任何点的梯度就是一个向量(A,B,C)
3.(A,B,C)是平面Ax+By+Cz+D=0的法向量,但f(x,y,z)=Ax+By+Cz不是平面,平面应该写成Ax+By+Cz+D=0
4.平面Ax+By+Cz+D=0的法向量和f(x,y,z)=Ax+By+Cz的梯度平行.