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为什么等值面上一点梯度是这点关于等值面垂线方向上的方向导数.

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为什么等值面上一点梯度是这点关于等值面 垂线方向上的方向导数.
▼优质解答
答案和解析
所谓某点梯度的大小是指那一点的方向导数的最大值;
任意个方向的方向导数可以表示为: Df/Dl=(Df/Dn)cosα+(Df/Dt)sinα;
其中,Df/Dn为等值面垂线上的方向导数,Df/Dt为等值面切线上的方向导数(易知由于沿切线f不变,Df/Dt=0),α为n和l的夹角;
则:Df/Dl=(Df/Dn)cosα;所以当α=0时Df/Dl最大,为Df/Dn,即函数梯度大小=Df/Dn.
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