如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF．一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ．已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从

Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF．一电子从CD边界外侧以速率v₀垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ．已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v₀至少多大？若θ角可取任意值，v₀的最小值是多少？

Answer 1

当入射速率v₀很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，
速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示：
电子恰好射出时，由几何知识可得：
r+rcosθ=d                    ①
电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev₀B=m(v20)/(r)，
解得：r=(mv0)/(eB)  ②
由①②得：v₀=(eBd)/(m(1+cosθ))        ③
故电子要射出磁场，速率至少应为：(eBd)/(m(1+cosθ))．
由③式可知，θ=0°时，v₀=(Bed)/(2m)最小，
由②式知此时半径最小，r_min=(d)/(2)，
答：为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v₀至少为(eBd)/(m(1+cosθ))，θ角可取任意值，v₀的最小值是：(Bed)/(2m)．