原子在不停地做热运动，为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使它们几乎静止下来并能在一个很小的空间区域停留一段时间，例如纳米技术中需要移动或修补分子.科学家已发明了

Question

原子在不停地做热运动，为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使它们几乎静止下来并能在一个很小的空间区域停留一段时间，例如纳米技术中需要移动或修补分子.科学家已发明了一种称为“激光制冷”的技术，原理如下：
在一个真空室内，一束非常准直的Na-23原子束（通过样品在1 000 K高温下蒸发而获得，原子做热运动的速率近似为v ₀ ="1" 000 m/s),受一束激光的正面照射，如图15-2-3所示.设原子处在基态，运动方向与激光光子的运动方向相反，选好激光频率使光子能量E等于钠原子第一激发态与基态间能量差，原子就能吸收它而发生跃迁，跃迁后原子的速度为v ₁ ，随后该原子发射光子并回到基态.设所发射光子的运动方向与速度v ₀ 的方向总是相同的，此时原子的速度为v ₂ ,接着重复上述过程，直到原子的速度减小到零.

图15-2-3
（1）吸收与发射光子的总次数为多少？
（2）原子停留在激发态上的时间称为原子在这种状态下的寿命，大小约为10 ^-8 s.忽略每次吸收与发射光子的时间，按上述方式，原子初速度v ₀ 减小到零，共需多长时间？该时间内原子共走过的路程为多少？（E=3.36×10 ^-19 J，钠原子的质量m=3.84×10 ^-26 kg,N _A =6.0×10 ²³ mol ^-1 ,c=3.0×10 ⁸ m/s）

Answer 1

（1）1.7×10 ⁴ 次 （2）t=1.7×10 ^-4 sL=8.5×10 ^-2 m

（1）光子动量p=mc=                                                   ①
Na吸收光子时：mv ₀ -p=mv ₁                                                     ②
Na放出光子时：mv ₁ =mv ₂ +p                                                    ③
由①②③联立解得，每吸收、发射一次光子，Na23的动量减少Δp=2p= ,所以使Na-23速度成为零需吸收、发射光子的次数n= = =1.7×10 ⁴ (次).
（2）Na由v ₀ 减为零的总时间t=nT=1.7×10 ^-4 s.Na每吸收、发射一次光子，速度的变化量均相同，可将其运动看成匀减速运动，故Na通过的总路程L= t= ×1.7×10 ^-4 m=8.5×10 ^-2 m.