城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，跨度为L，桥高为h．一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v0冲上该立交桥，小

Question

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，跨度为L，桥高为h．一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v₀冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v₁，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则（　　）

A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F_N=mg-m(v12)/(R)
C．上桥过程中小汽车发动机做的功为(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₀²
D．小汽车到达桥顶时的速度不能大于√(gR)

Answer 1

A、小汽车做圆周运动，在最高点合力提供向心力，方向指向圆心，所以加速度方向竖直向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B、在最高点，根据向心力公式得：mg-F_N=m(v12)/(R)
解得：F_N=mg-m(v12)/(R)，但在其它位置，受到桥面的支持力大小不为mg-m(v12)/(R)，故B错误；
C、根据动能定理得：W_F-mgh=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₀²，
解得：W_F=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₀²+mgh，故C错误；
D、在最高点，根据向心力公式得：mg-F_N=m(v12)/(R)，当F_N=0时，速度最大，vmax＝√(gR)，故D正确．
故选：AD