高斯随机过程的自相关函数如果已知一个高斯随机变量的均值u和方差a,如何求出其自相关函数的表达式,或者其功率谱密度的表达式?

Question

高斯随机过程的自相关函数
如果已知一个高斯随机变量的均值u和方差a,如何求出其自相关函数的表达式,或者其功率谱密度的表达式?

Answer 1

机过程的定义:
如果对于任意和以及有：则称为严平稳随机过程,或称狭义平稳随机过程.
二.平稳随机过程的数字特征：
1）,平稳随机过程的数学期望与时间无关
2）,平稳随机过程的方差与时间无关
3）其中：
4）
平稳随机过程的数学期望及方差与无关,它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关；随机过程的这种“平稳”数字特征,有时就直接用来判断随机过程是否平稳.即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关,而其相关函数仅与有关,即我们就称这个随机过程是广义平稳的.
三.宽平稳随机过程（广义平稳）:
若的数学期望为常数,且自相关函数只与有关,则称为宽平稳随机过程,或称广义平稳随机过程.
不难看出,严平稳过程一定是宽平稳过程,反之,不一定.但对于正态随机过程两者是等价的.后面,若不加特别说明,平稳过程均指宽平稳过程.
四. 联合宽平稳随机过程：
若,是宽平稳过程,且其中：.则称和为联合宽平稳随机过程.