某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：x1234f（x）4.00

Question

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x） （万件）之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

以下有三种函数模型：f（x）=ax+b，f（x）=2^x+a，f（x）=log (1)/(2)x+a
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．

Answer 1

（1）符合条件的是f（x）=ax+b，
若模型为f（x）=2^x+a，则由f（1）=2+a=4，得a=2，即f（x）=2^x+2，
此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知相差太大，不符合．
若模型为f（x）=log (1)/(2)x+a，则f（x）是减函数，与已知不符合．
由已知得

a+b=4

3a+b=7

，解得a=(3)/(2)，b=(5)/(2)，
∴f（x）=(3)/(2)x+(5)/(2)，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．
（2）∵2014年预计年产量为f（7）=(3)/(2)×7+(5)/(2)=13，∴13×（1-30%）=9.1，
即确定2014年的年产量约为9.1万件．