如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，A处于静止状态，弹簧的劲度系数k=200N/m．若将一个质量也为2kg的物体B竖直向下轻放在A上，重力加速度g取10m/s2，则（

Question

如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，A处于静止状态，弹簧的劲度系数k=200N/m．若将一个质量也为2kg的物体B竖直向下轻放在A上，重力加速度g取10m/s²，则（　　）

A. 放上物体B的瞬间，B对A的压力为20N

B. AB组成系统向下运动的最大速度为

(√(2))/(2)m/s

C. 弹簧的最大形变量为0.3m

D. AB组成的系统向下运动到最低点的过程中，系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大

Answer 1

A、原来弹簧的弹力等于A的重力，即F=m_Ag．放上B的瞬间，弹簧的弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得，a=((mA+mB)g-F)/(mA+mB)=(mBg)/(mA+mB)=(1)/(2)g．
隔离对B分析，有 m_Bg-N=m_Ba，则N=m_B（g-(g)/(2)）=2×（10-5）N=10N．由牛顿第三定律知，B对A的压力为10N．故A错误．
B、原来A放在弹簧上时弹簧的压缩量为 x₁=(mAg)/(k)=(20)/(200)=0.1m．AB组成系统向下运动的过程中，合力等于零时速度最大，设此时弹簧的压缩量为x₂．则有
  （m_A+m_B）g=kx₂，解得 x₂=0.2m
设最大速度为v．根据系统的机械能守恒得   （m_A+m_B）g（x₂-x₁）+(1)/(2)k

x

2 1

=(1)/(2)(mA+mB)v2+(1)/(2)k

x

2 2

，解得 v=(√(2))/(2)m/s．故B正确．
C、设弹簧的最大形变量为x₃．根据对称性可得：x₂-x₁=x₃-x₂．解得x₃=0.3m，故C正确．
D、AB组成的系统向下运动到最低点的过程中，AB先做加速后做减速运动，动能先增大后减小，根据系统的机械能守恒知：系统的重力势能、弹性势能、动能之和保持不变，所以系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大．故D正确．
故选：BCD