一个物体在气体介质中以初速度v直线运动,气体介质对它的加速度a=-k^2*v,k为空阻系数,那么物体以初速度v运动距离S,其所用时间是多少.不考虑重力作用.请列出其最简表达式

Question

一个物体在气体介质中以初速度v直线运动,气体介质对它的加速度a = -k^2*v,
k为空阻系数,那么物体以初速度v运动距离S,其所用时间是多少.不考虑重力作用.
请列出其最简表达式

Answer 1

初速度应该是v0吧?
根据题意 dv/dt=-k^2*v
dv/v=-k^2*dt
积分,得：lnv=-k^2*t+c1
将v(0)=v0代入,得：c1=lnv0
v=v0e^(-k^2*t)
积分得：s=v0(e^(-k^2*t))(1/-k^2)+c2
设s(0)=0,得c2=v0/(k^2)
∴s=v0(e^(-k^2*t))(1/-k^2)+v0/(k^2)
物体以初速度v运动距离S为v0/(k^2)