如图所示．厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验

Question

如图所示．厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=(kIB)/(d)式中的比例系数K称为霍尔系数． 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力．当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e．回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势______下侧面A′的电势（填：高于、低于或等于）．
（2）电子所受的洛仑兹力的大小为______．
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为

e(U)/(h)

e(U)/(h)

．
（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k=(1)/(ne)其中n代表导体板单位体积中电子的个数．

Answer 1

（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势．
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为：F_洛=eBv．
（3）电子所受静电力的大小为：F_静=eE=e(U)/(h)
（4）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：e(U)/(h)=evB
得：U=hvB
导体中通过的电流为：I=nev•d•h
由U=k(IB)/(d)得：hvB=k(IB)/(d)=k(nevdhB)/(d)
联立得：k=(1)/(ne)
故答案为：（1）低于；（2）eBv；（3）e(U)/(h)；（4）证明如上所述．