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一边长为a的匀质立方体放在半径为R的球面上R应满足什么条件才能使其成为稳定平衡
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一边长为a的匀质立方体 放在半径为R的球面上 R应满足什么条件才能使其成为稳定平衡
▼优质解答
答案和解析
自己画个图,会看到：当立方体偏离平衡位置一个小的角度 θ 时
切点位置的水平方向坐标 xO = R sin θ
质心位置的水平方向坐标 xC = xO - (Rθ - a/2 * tanθ) cosθ
稳定平衡要求 xC < xO ,即 (Rθ - a/2 * tanθ) cosθ > 0
R > a/(2θ) * tanθ
tanθ = θ + 1/3 θ^3 + 2/15 θ^5 + 17/315 θ^7 + .
取两项 R > a/2 + a/6 * θ^2
切点位置的水平方向坐标 xO = R sin θ
质心位置的水平方向坐标 xC = xO - (Rθ - a/2 * tanθ) cosθ
稳定平衡要求 xC < xO ,即 (Rθ - a/2 * tanθ) cosθ > 0
R > a/(2θ) * tanθ
tanθ = θ + 1/3 θ^3 + 2/15 θ^5 + 17/315 θ^7 + .
取两项 R > a/2 + a/6 * θ^2
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