如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2kg、电阻R=

Question

如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，使之由静止沿轨道向上运动，牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属捧产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：

（1）金属棒达到稳定时速度是多大？
（2）金属棒从静止达到稳定速度时需要的时间多长？

Answer 1

（1）金属棒沿轨道向上运动过程中，受到重力、牵引力、安培力三个力的作用，当三力平衡时，速度达到稳定，此时根据：P=Fv
有：(P)/(v)=mgsinθ+(B2L2v)/(R)
代入数据有：(6)/(v)=0.2×10×sin30°+(12×12×v)/(1)
得：v=2m/s．
故金属棒达到稳定时速度是：v=2m/s．
（2）设金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间为t，根据动能定理，有：Pt-mgsin30°-Q=(1)/(2)mv2
代入数据有：6t-2×(1)/(2)-5.8=(1)/(2)×0.1×22
解得：t=1.5s
金属棒从静止达到稳定速度时需的时间：t=1.5s．
答：（1）金属棒达到稳定时速度是2m/s；
（2）棒从静止达到稳定速度时需要的时间为1.5s．