如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个小物体A自静止开始下滑，同时另一个小物体B自静止开始由斜面底端向左以恒定的加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后沿斜面底部光滑小圆弧平稳

Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个小物体A自静止开始下滑，同时另一个小物体B自静止开始由斜面底端向左以恒定的加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后沿斜面底部光滑小圆弧平稳进入水平面，且匀速向B追去，为使A能追上B，B的加速度的最大值为多大？已知小物体在光滑斜面上下滑的加速度为gsinθ．

Answer 1

设斜面长L，则小球A在斜面上运动的时间为：
t1=√((2L)/(a))=√((2L)/(gsinθ))，
末速度为：v=√(2aL)=√(2gLsinθ)，
当小球A刚好能追上B时，两球的速度大小相等，即v=at，
位移为：xB=(v2)/(2a)，
水平面上A球的位移为：x_A=v（t-t₁），
两球相遇位移相等，有：(v2)/(2a)=v(t-t1)，
即：(2gLsinθ)/(2a)=√(2gLsinθ)×((√(2gLsinθ))/(a)-√((2L)/(gsinθ)))．
解得：a=(1)/(2)gsinθ．
答：为使A能追上B，B的加速度的最大值为(1)/(2)gsinθ．