我国计划于2015年前后发射“风云四号”同步轨道卫星，它使用三轴稳定控制方式，是中国气象卫星达到国际领先水平的标志．经过一系列变轨程序后，卫星进入如图所示的预定圆轨道．已知

Question

我国计划于2015年前后发射“风云四号”同步轨道卫星，它使用三轴稳定控制方式，是中国气象卫星达到国际领先水平的标志．经过一系列变轨程序后，卫星进入如图所示的预定圆轨道．已知卫星在预定圆轨道上飞行的周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常数为G．由以上数据，求：
（1）地球质量的表达式；
（2）卫星在预定圆轨道上飞行的高度h的表达式．

Answer 1

（1）设地球质量为M，卫星质量为m
在地面附近重力与万有引力相等，即mg＝G(mM)/(R2)，得
M=(gR2)/(G)
（2）卫星运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
G(mM)/((R+h)2)＝m(R+h)(4π2)/(T2)
可得卫星距地面的高度h=

3	(GMT2)/(4π2)

−R=

3	(gR2T2)/(4π2)

−R
答：（1）地球质量的表达式为M=(gR2)/(G)；（2）卫星在预定圆轨道上飞行的高度h的表达式h=

3	(gR2T2)/(4π2)

−R．