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(2013•奉贤区一模)如图,将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上,直杆固定不动,环的直径略大于杆的截面直径,杆上依次有三点A、B、C,sAB=8m,sBC=0.6m,环与杆间动摩
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fc1f4134970a304ef740744bd2c8a786c9175c25.jpg)
(1)F的大小;
(2)若到达B点时撤去力F,则环到达C点所用的时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意知,环做匀加速直线运动,则有a1=
=1m/s2,对环进行受力分析有:
若Fsin37°<mgcos37°杆对环的弹力垂直于杆向上,如图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/960a304e251f95ca05974607ca177f3e67095225.jpg)
则有:N+Fsin37°=mgcos37° ①
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma ②
联立①②代入数据可得:F=20N;
若Fsin37°>mgcos37°村对环的弹力垂直于杆向下,如图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b87e950352ac65c6c72b2c2f8f2b21193138a08.jpg)
则有:Fsin37°=mgcos37°+N ③
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma ④
联立③④代入数据可得:F=12N (舍去,不合Fsin37°>mgcos37°要求)
所以F的大小为20N
(2)撤去力F后对环进行受力分析有:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fc2691227cff039245d6882125.jpg)
由题意物体4s后的速度为v=a1t=4m/s
此时环所受的合力F合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma2 ⑤
代入数据得a2=μgcos37°+gsin37°=10m/s2,
环向上做初速度为4m/s的匀减速直线运动,故以沿杆向上为正方向,则a2=−10m/s2,所以环停止运动的时间为
t停=
=
s=0.4s
环上升的最大位移xmax=
=
m=0.8m
根据则环向上匀减速运动经过C点时由位移时间关系得:SBC=vt+
a2t2代入数据得:t=0.2s,另一值不合题意舍去.
当环运动到最高点,将再次向下匀加速运动,则环在下滑过程中受到的合力为F合2=mgsin37°-μmgcos37°根据牛顿第二定律得,此时下滑的加速度
a3=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
环最高点离B0.8m,则环加速下滑过程中经过C点时相对于最高点的位移x3=0.2m根据初速度为为的匀加速直线运动位移时间关系得环下滑时间t3=
=
s=
2SAB |
t2 |
若Fsin37°<mgcos37°杆对环的弹力垂直于杆向上,如图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/960a304e251f95ca05974607ca177f3e67095225.jpg)
则有:N+Fsin37°=mgcos37° ①
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma ②
联立①②代入数据可得:F=20N;
若Fsin37°>mgcos37°村对环的弹力垂直于杆向下,如图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b87e950352ac65c6c72b2c2f8f2b21193138a08.jpg)
则有:Fsin37°=mgcos37°+N ③
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma ④
联立③④代入数据可得:F=12N (舍去,不合Fsin37°>mgcos37°要求)
所以F的大小为20N
(2)撤去力F后对环进行受力分析有:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fc2691227cff039245d6882125.jpg)
由题意物体4s后的速度为v=a1t=4m/s
此时环所受的合力F合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma2 ⑤
代入数据得a2=μgcos37°+gsin37°=10m/s2,
环向上做初速度为4m/s的匀减速直线运动,故以沿杆向上为正方向,则a2=−10m/s2,所以环停止运动的时间为
t停=
0−v |
a2 |
0−4 |
−10 |
环上升的最大位移xmax=
0−v2 |
2a2 |
0−42 |
2×(−10) |
根据则环向上匀减速运动经过C点时由位移时间关系得:SBC=vt+
1 |
2 |
当环运动到最高点,将再次向下匀加速运动,则环在下滑过程中受到的合力为F合2=mgsin37°-μmgcos37°根据牛顿第二定律得,此时下滑的加速度
a3=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
环最高点离B0.8m,则环加速下滑过程中经过C点时相对于最高点的位移x3=0.2m根据初速度为为的匀加速直线运动位移时间关系得环下滑时间t3=
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