在野外施工中，需要使质量为4.2kg的铝合金构件升温．除了保温瓶中尚存有温度为90℃、质量为1.2kg的热水外，无其他热源．已知铝合金的比热容C=0.88×103J/（kg-℃），水的比热容c0=4.2×10

Question

在野外施工中，需要使质量为4.2kg的铝合金构件升温．除了保温瓶中尚存有温度为90℃、质量为1.2kg的热水外，无其他热源．已知铝合金的比热容C=0.88×10 ³ J/（kg-℃），水的比热容c0=4.2×10 ³ J/（kg-℃），铝合金构件原来温度为10℃，不计向周围环境散失的热量．
（1）将铝合金置于质量为1.2kg的热水中，热平衡时温度是多少？若将热水分成相等的两部分，分别加热铝合金，铝合金温度又能达到多少？
（2）要使铝合金构件的温度达到66℃，应怎样操作？试提出一个方案，并通过计算验证你的方案．

Answer 1

（1）将热水全部与铝合金加热，设最后的平衡温度为t′，
由Q _放 =Q _吸 可得：c ₀ m ₀ （t-t′）=cm（t′-t ₀ ），
即：4.2×10 ³ J×1.2kg×（90℃-t′）=0.88×10 ³ J×4.2kg×（t′-10℃）
解得：t′≈56.2℃，
将热水分成相等的两部分，先用一部分热水加热铝合金，设平衡温度为t ₁ ，
由Q _放 =Q _吸 可得：c ₀ (1)/(2) m ₀ （t-t ₁ ）=cm（t ₁ -t ₀ ），
即：4.2×10 ³ J× (1)/(2) ×1.2kg×（90℃-t ₁ ）=0.88×10 ³ J×4.2kg×（t ₁ -10℃）
解得：t ₁ =42.43℃，
用另一部分热水加热铝合金，设平衡温度为t ₂ ，
由Q _放 =Q _吸 可得：c ₀ (1)/(2) m ₀ （t-t ₂ ）=cm（t ₂ -t ₁ ），
即：4.2×10 ³ J× (1)/(2) ×1.2kg×（90℃-t ₂ ）=0.88×10 ³ J×4.2kg×（t ₂ -42.43℃）
解得：t ₁ =61.7℃．
答：将铝合金置于质量为1.2kg的热水中，热平衡时温度是56.2℃；若将热水分成相等的两部分，分别加热铝合金，铝合金温度又能达到61.7℃．
（2）操作方案：将保温瓶中t=90℃的热水分若干次倒出来．
第一次先倒出一部分，与温度为t ₀ =10℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度升高到t ₁ ；
将这部分温度为t ₁ 的水倒掉，再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为t ₁ 的构件接触，并达到热平衡，此时构件的温度升高到t ₂ ；
再将这些温度为t ₂ 的热水倒掉，然后再从保温瓶倒出一部分热水来使温度为t ₂ 的构件升温，…．
直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终就可使构件的温度达到所要求的值；
验证：如将1.2kg热水分5次倒出，每次倒出m ₀ =0.24kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
Q ₁ =c ₀ m ₀ （t-t ₁ ），Q ₁ ′=cm（t ₁ -t ₀ ）
∵Q ₁ =Q ₁ ′
∴c ₀ m ₀ （t-t ₁ ）=cm（t ₁ -t ₀ ）
即：4.2×10 ³ J×0.24kg×（90℃-t ₁ ）=0.88×10 ³ J×4.2kg×（t ₁ -10℃）
解得：t ₁ ≈27.1℃，
同理：t ₂ ≈40.6℃，…，t ₅ ≈66.0℃．