如图所示，在一仓库的二楼与一楼之间用木板构成一倾角α=30°的斜面，通过斜面向一楼传送货物．若正方体的货物从斜面上的A点由静止开始下滑，经过斜面末端B点后进入水平地面（设经过B

Question

如图所示，在一仓库的二楼与一楼之间用木板构成一倾角α=30°的斜面，通过斜面向一楼传送货物．若正方体的货物从斜面上的A点由静止开始下滑，经过斜面末端B点后进入水平地面（设经过B点前后速度大小不变），最后货物停在地面上的C点．一工人用秒表测量出了货物在斜面上运动的时间为t=4s，已知B点到右边墙角的距离为5√(3)m，重力加速度为g=10m/s²，货物与斜面和地面之间的动摩擦因数均为μ=(√(3))/(4)，求：

（1）货物在斜面上和水平地面上运动的加速度大小
（2）货物在水平地面上运动的位移大小
（3）若使货物正好运动到C点右边的墙角处停下，则在A点时应给货物多大的初速度？

Answer 1

（1）设货物在斜面的加速度为a₁，在平面的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
μmg=ma₂
代入数据得：a₁=1.25m/s²
a2=(5)/(2)√(3)m/s2=4.33m/s2
（2）货物到B点的速度v_B=a₁t，由B运动到C 有：
vB2=2a2xBC
解得：xBC=(5√(3))/(3)m=2.89m
（3）设货物在A点的速度为v₀，由运动学公式由A点到B得：xAB=(1)/(2)a1t2+v₀t；       
 v

′

2 B

-

v

2 0

=2a1xAB
由B点到墙角有：v

′

2 B

=2a2△x
解得：v 0=5√(2)m/s=7.07m/s
答：（1）货物在斜面上和水平地面上运动的加速度大小分别为1.25m/s²，和4.33m/s²；
（2）货物在水平地面上运动的位移大小位2.89m；
（3）若使货物正好运动到C点右边的墙角处停下，则在A点时应给货物的初速度为7.07m/s．