如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为．

Question

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为______．

Answer 1

△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的(1)/(2)，所以：
第2个三角形对应周长为(1)/(2)；
第3个三角形对应的周长为(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(22)；
第4个三角形对应的周长为(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(23)；
以此类推，第N个三角形对应的周长为(1)/(2N-1)；
所以第10个三角形对应的周长为(1)/(29)．
故答案为：(1)/(29)．