如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求

Question

如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-(b)/(2a)时，y最大(小)值＝(4ac−b2)/(4a)]．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．
由0＜x＜36-2x可得自变量x的取值范围是0＜x＜12．

（2）∵S=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，
∴当x=9时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．