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(2011•苏州二模)袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在
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(2011•苏州二模)袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.
(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.
(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7.
随机变量X的概率分布为
因此X的数学期望E(X)=(3+4+6+7)×
+5×
=5.
(2)记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则
P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5”)=
+
+
=
.
设四次操作中事件C发生次数为Y,则Y~B(4,
)
则所求事件的概率为P(Y≥2)=1-C41×
×(
)3-C40×(
)4=
.
随机变量X的概率分布为
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
1 |
6 |
1 |
3 |
(2)记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则
P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5”)=
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
3 |
2 |
3 |
设四次操作中事件C发生次数为Y,则Y~B(4,
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则所求事件的概率为P(Y≥2)=1-C41×
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