如图，是长方形海域，其中海里，海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为

Question

如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面．设 ，搜索区域的面积为 ．

（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；
（2）求 的最大值，并指出此时 的值．

Answer 1

如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面．设 ，搜索区域的面积为 ．

（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；
（2）求 的最大值，并指出此时 的值．

（1） ，
（2）当 时， 有最大值

（1）在 中， ，
在 中， ，
 
∴    5分
其中 ，解得：
（注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分．）
∴ ，            8分
（2）∵ ，

                13分
当且仅当 时取等号，亦即 时，
∵   
答：当 时， 有最大值 ．                      15分