lim(x^3-3x^2+2)/(x^3-x^2-x+1)（x->1）是不是直接用洛必达法则做,把分子分母每一项都求导,求导3次,然后再用1代入?

Question

lim (x^3-3x^2+2)/(x^3-x^2-x+1) （x->1）是不是直接用洛必达法则做,把分子分母每一项都求导,求导3次,然后再用1代入?

Answer 1

洛必达法则使用条件:lim（f(x)/g(x)）(x→a)的f(x)和g(x)同时趋于0或者无穷大,即只在 0除以0或 无穷除以无穷的时候才能用.
分子求导,分母求导,可以一直求导,然后代入函数值直到能算出答案为止.
此题是0/0型
(x^3-3x^2+2)’=3x^2-6x
(x^3-x^2-x+1) ’=3x^2-2x-1
x=1代入 分子=-3 分母=0
所以 答案为 无穷