某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人

Question

某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．
（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；
（Ⅱ）用A _i （i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，a _i （i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为 (3)/(54) =(1)/(18) ．
∴在一年级抽取的人数为 36×(1)/(18) =2 人．
在二年级抽取的人数为 72×(1)/(18) =4 人．
所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人；
（Ⅱ）①用A ₁ ，A ₂ 表示样本中一年级的2名志愿者，用a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ 表示样本中二年级的4名志愿者．
则抽取二人的情况为A ₁ A ₂ ，A ₁ a ₁ ，A ₁ a ₂ ，A ₁ a ₃ ，A ₁ a ₄ ，A ₂ a ₁ ，A ₂ a ₂ ，A ₂ a ₃ ，A ₂ a ₄ ，a ₁ a ₂ ，a ₁ a ₃ ，a ₁ a ₄ ，a ₂ a ₃ ，a ₂ a ₄ ，a ₃ a ₄ 共15种．
②抽取的二人在同一年级的情况是A ₁ A ₂ ，a ₁ a ₂ ，a ₁ a ₃ ，a ₁ a ₄ ，a ₂ a ₃ ，a ₂ a ₄ ，a ₃ a ₄ 共7种．
∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，
∴抽取的二人是同一年级的概率为 (7)/(15) ．