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已知α为锐角,利用三角函数线证明：（1）sinα+cosα＜π/2（2）sinα＜α＜tanα这题关键是没看懂小于π/2是什么含义?小于90°?
题目详情
已知α为锐角,利用三角函数线证明：
（1）sinα+cosα＜π/2
（2）sinα＜α＜tanα
这题关键是没看懂小于π/2是什么含义?小于90°?
（1）sinα+cosα＜π/2
（2）sinα＜α＜tanα
这题关键是没看懂小于π/2是什么含义?小于90°?
▼优质解答
答案和解析
不是是数值小于π/2（约为1.57）
(1) sinα+cosα =√(sinα+cosα)^2
=√(1+sin2α)
≤√2
＜π/2
(2) 画一个单位圆 X^2+Y^2=1（设圆交x轴正半轴于B）
在圆的第一象限上取一点A,过A做x轴的垂线,交x轴于C,连接AB,AO
过B做x轴的垂线交AO的延长线于D
则 sinα=AC α=AB tanα=BD
所以sinα＜α＜tanα
(1) sinα+cosα =√(sinα+cosα)^2
=√(1+sin2α)
≤√2
＜π/2
(2) 画一个单位圆 X^2+Y^2=1（设圆交x轴正半轴于B）
在圆的第一象限上取一点A,过A做x轴的垂线,交x轴于C,连接AB,AO
过B做x轴的垂线交AO的延长线于D
则 sinα=AC α=AB tanα=BD
所以sinα＜α＜tanα
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