把7个大小完全相同的小球防止在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放（1）如果三个合资完全相同，有多少种放置方法？8（2）如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法?36

Question

把7个大小完全相同的小球防止在三个盒子中,允许有的盒子一个也不放
（1）如果三个合资完全相同，有多少种放置方法？8
（2）如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法?36

Answer 1

①盒子相同则相当于把7分成3个整数相加
7=0+0+7=0+1+6=0+2+5=0+3+4=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3
一共8中分解方法
②若盒子各不相同
则在第一问的前提下继续
当3个数各不相同时有3!=6种放法
当有两个数相同时有3!/2!=3种放法
所以一共有4*6+4*3=36种放法