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矩阵合同与相似有问题搞不清,合同的充要条件是正负惯性系数相同,而相似的必要条件是矩阵的特征值相同,矩阵的特征值相同则正负惯性系数相同,岂不是矩阵相似一定能推出矩阵合同!显然,
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矩阵合同与相似有问题搞不清,
合同的充要条件是正负惯性系数相同,而相似的必要条件是矩阵的特征值相同,矩阵的特征值相同则正负惯性系数相同,岂不是矩阵相似一定能推出矩阵合同!显然,矩阵相似不能推出合同.不知道上面我的推理有何不妥,（ps：
合同的充要条件是正负惯性系数相同,而相似的必要条件是矩阵的特征值相同,矩阵的特征值相同则正负惯性系数相同,岂不是矩阵相似一定能推出矩阵合同!显然,矩阵相似不能推出合同.不知道上面我的推理有何不妥,（ps：
▼优质解答
答案和解析
一般来讲A和B相似确实不能推出A和B合同
但是,当A和B都是"实对称矩阵"的时候,相似可以推出合同,就按你的方法证明
(对于一般情形不适用是因为即使特征值相同并且都是实的也未必能推出惯性指数存在,因为惯性指数只是针对实对称阵或Hermite阵定义的)
但是,当A和B都是"实对称矩阵"的时候,相似可以推出合同,就按你的方法证明
(对于一般情形不适用是因为即使特征值相同并且都是实的也未必能推出惯性指数存在,因为惯性指数只是针对实对称阵或Hermite阵定义的)
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