请教一道判断可不可导的题设f(x)在x=0连续,且当x->0时,limf(x)/|sinx|α=A>0(α>0)(公式里是绝对值的α次方)求f(x)在x=0处可不可导?答案上说是：α>1时,可导,0

Question

请教一道判断可不可导的题
设f(x)在x=0连续,且当x->0时,lim f(x) / |sinx|α =A >0 (α>0) (公式里是绝对值的α次方) 求f(x)在x=0处可不可导?答案上说是：α>1时,可导,0

Answer 1

lim f(x) / |sinx|α =A可得f(x)=A|sinx|α+o(|sinx|α) 因为lim f(x) / |sinx|α =A所以f(0)=0(极限存在定理）.所以导函数f'(0)=lim (f(x) -f(0))/x=lim f(x)/x=lim(A|sinx|α+o(|sinx|α) )/x 因为当a>1,显然由于...