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设f（x）在［a,b］上连续,在（a,b）内可导且f'（x）＜0,证明函数F（x）=1╱（x－a）∫f（t）dt（上限为x下限为0）在（a,b）内的一阶导数F'（x）＜0
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设f（x）在［a,b］上连续,在（a,b）内可导且f'（x）＜0,证明函数F（x）=1╱（x－a）∫f（t）dt （上限为x下限为0）在（a,b）内的一阶导数F'（x）＜0
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答案和解析
F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2
＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2
＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)
＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2
＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)
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