设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在点ξ,ζ,使得f(ξ)=a+b/2ζ*f'(ζ)

Question

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内 存在点ξ,ζ,使得f(ξ)=【a+b/2ζ】* f'(ζ)

Answer 1

∵f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
∴xf(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
再用拉格朗日中值定理
∴则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)