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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=0,f(1)+f(2)=0,证明:至少存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=f(ξ).
题目详情
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=0,f(1)+f(2)=0,证明:至少存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=f(ξ).
▼优质解答
答案和解析
因为f(1)+f(2)=0,如果f(1)=f(2)=0,则取ξ1=1或2;否则,f(1)•f(2)=-(f(1))2<0,从而由介值定理可知:∃ξ1∈[1,2],使得f(ξ1)=0.令φ(x)=e-xf(x),x∈[0,2],则φ(x)在[0,2]上连续...
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