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设f(x)=(x-a)g(x),而g(x)在x=a处连续但不可导,则f(x)在x=a处的二阶导数有吗
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设f(x)=(x-a)g(x),而g(x)在x=a处连续但不可导,则f(x)在x=a处的二阶导数有吗
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答案和解析
f'(a) = lim (f(x)-f(a))/(x-a)
= lim ((x-a)g(x)-0)/(x-a)
=lim (x-a)g(x)/(x-a)
=lim g(x)
=g(a)
所以f(x)在x=a出可导
= lim ((x-a)g(x)-0)/(x-a)
=lim (x-a)g(x)/(x-a)
=lim g(x)
=g(a)
所以f(x)在x=a出可导
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